Algèbre : Chapitres 1 à 3 by N. Bourbaki

- et T': -> 6'. COROLLAIRE 1. — Soient f: G —> H un homomorphisme des groupes à opérateurs, N le noyau de f, G' un sous-groupe stable de G et L un sous-groupe stable distingué de G'. Alors LN, L . (G' n N) et f (L) sont des sous-groupes stables distingués de G'N, G' et f(G') respectivement, et les trois groupes à opérateurs quotients G'N/LN, G'/ (L .

Le noyau de f se note souvent Ker(j) et 1 image f(G) de f se note pat fuis Im(f). TrrÉcnikin 3. — Soit f: G -i- G' un homomorphisme de groupes à opérateurs. 37 d)l'application,: G/Ker(f) -- Im(f) déduite de f par passage au quotient est un isomorphisme de groupes à opérateurs; e)on a f = c. jo 7r, où t est l'injection canonique de Im(f ) dans G' et 7C l'homomorphisme canonique de G sur G/Ker(f). L'assertion b) résulte de la prop. 6. La relation d'équivalence f (x) = f (y) sur G est compatible avec la structure de groupe à opérateurs de G.

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