Algebra (Lehrbuch) by Siegfried Bosch

By Siegfried Bosch

Eine verständliche, konzise und immer flüssige Einführung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgfältige didaktische Aufbereitung bei vielen Studenten Freunde findet. Die vorliegende Auflage bietet neben zahlreichen Aufgaben (mit Lösungshinweisen) sowie einführenden und motivierenden Vorbemerkungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die berühmten Formeln aus dem sixteen. Jahrhundert zur Auflösung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausführlich erläutert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet.

Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das für das Studium der Algebra unentbehrlich ist.

Show description

Read or Download Algebra (Lehrbuch) PDF

Best linear books

Homogeneous linear substitutions

This quantity is made from electronic pictures from the Cornell college Library old arithmetic Monographs assortment.

Algebra V: Homological Algebra

This e-book, the 1st printing of which used to be released as quantity 38 of the Encyclopaedia of Mathematical Sciences, provides a contemporary method of homological algebra, in response to the systematic use of the terminology and concepts of derived different types and derived functors. The ebook includes functions of homological algebra to the idea of sheaves on topological areas, to Hodge concept, and to the speculation of modules over earrings of algebraic differential operators (algebraic D-modules).

Conjugacy classes in semisimple algebraic groups

The ebook offers an invaluable exposition of effects at the constitution of semisimple algebraic teams over an arbitrary algebraically closed box. After the basic paintings of Borel and Chevalley within the Nineteen Fifties and Nineteen Sixties, additional effects have been bought over the subsequent thirty years on conjugacy periods and centralizers of parts of such teams

Clifford algebras and spinor structures : a special volume dedicated to the memory of Albert Crumeyrolle (1919-1992)

This quantity is devoted to the reminiscence of Albert Crumeyrolle, who died on June 17, 1992. In organizing the quantity we gave precedence to: articles summarizing Crumeyrolle's personal paintings in differential geometry, common relativity and spinors, articles which provide the reader an concept of the intensity and breadth of Crumeyrolle's study pursuits and effect within the box, articles of excessive medical caliber which might be of common curiosity.

Extra resources for Algebra (Lehrbuch)

Example text

N} ⊂ N, so ist RX mit dem n-fachen kartesischen Produkt Rn = R × . . × R zu identifizieren, wobei die Ringstruktur von Rn durch die Formeln (∗) (x1 , . . , xn ) + (y1 , . . , yn ) = (x1 + y1 , . . , xn + yn ), (x1 , . . , xn ) · (y1 , . . , yn ) = (x1 · y1 , . . , xn · yn ) beschrieben wird. Null- bzw. Einselement werden gegeben durch die Elemente 0 = (0, . . , 0) bzw. 1 = (1, . . , 1). Die Gleichung (1, 0, . . , 0) · (0, 1, . . , 1) = 0 zeigt, dass Rn ff¨ ur n ≥ 2 im Allgemeinen nicht-triviale Nullteiler besitzt, auch wenn R selbst ein Integritatsring ist.

Pνrr eine Primfaktorzerlegung in R mit einer Einheit ε und paarweise nicht-assoziierten Primelementen pi . Dann sind die Ideale (pν11 ), . . , (pνrr ) paarweise koprim in R, und es gilt a = kgV(pν11 , . . , pνrr ) sowie (a) = ri=1 (pνi i ). 3/12 ein kanonischer Isomorphismus ∼ R/(pν1 ) × . . × R/(pνn ). R/(a) −→ 1 n In euklidischen Ringen R gibt es ein konstruktives Verfahren zur Bestimmung des großten gemeinsamen Teilers zweier Elemente x, y ∈ R, namlich den ¨ ¨ Euklidischen Algorithmus.

N Dann folgt a ∈ (xi ) ffur ¨ alle i, also a ∈ i=1 (xi ) = (v) und somit v | a, d. h. v = kgV(x1 . . , xn ). 3/12 betrachten. 4 Primfaktorzerlegung 51 Korollar 14. Es sei R ein Hauptidealring und a = εpν11 . . pνrr eine Primfaktorzerlegung in R mit einer Einheit ε und paarweise nicht-assoziierten Primelementen pi . Dann sind die Ideale (pν11 ), . . , (pνrr ) paarweise koprim in R, und es gilt a = kgV(pν11 , . . , pνrr ) sowie (a) = ri=1 (pνi i ). 3/12 ein kanonischer Isomorphismus ∼ R/(pν1 ) × .

Download PDF sample

Rated 4.18 of 5 – based on 14 votes